সেট প্রক্রিয়া সংক্রান্ত আরও কতিপয় প্রতিজ্ঞা

নবম-দশম শ্রেণি (দাখিল) - উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন | - | NCTB BOOK

সেট প্রক্রিয়া সংক্রান্ত আরো কতিপয় প্রতিজ্ঞা

ক) $A$ যেকোনো সেট হলে $A \subseteq A$ ।

খ) ফাঁকা সেট $\emptyset$ যেকোনো সেট $A$ এর উপসেট।

গ) $A$ ও $B$ যেকোনো সেট হলে $A = B$ হবে যদি ও কেবল যদি $A \subseteq B$ এবং $B \subseteq A$ হয়।

ঘ) যদি $A \subseteq \emptyset$ হয়, তবে $A = \emptyset$ ।

ঙ) যদি $A \subseteq B$ এবং $B \subseteq C$ তবে, $A \subseteq C$ ।

চ) $A$ ও $B$ যেকোনো সেট হলে, $A \cap B \subseteq A$ এবং $A \cap B \subseteq B$ ।

ছ) $A$ ও $B$ যেকোনো সেট হলে, $A \subseteq A \cup B$ এবং $B \subseteq A \cup B$ ।

প্রমাণ: কেবল দুইটি প্রতিজ্ঞার প্রমাণ দেওয়া হয়েছে। অন্যগুলো নিজে কর।

ঘ) দেওয়া আছে, $A \subseteq \emptyset$ , আবার আমরা জানি, $\emptyset \subseteq A$ । সুতরাং $A = \emptyset$ ।

ছ) সেট সংযোগের সংজ্ঞানুযায়ী, $A$ সেটের সকল উপাদান $A \cup B$ সেটে থাকে। সুতরাং উপসেটের সংজ্ঞানুযায়ী $A \subseteq A \cup B$ । একই যুক্তিতে $B \subseteq A \cup B$ ।